眾所周知，跟蹤器是一種實(shí)時(shí)追蹤太陽的裝置。通常來說，使用CAD方式可以計(jì)算出跟蹤器的最優(yōu)角度，但是這個(gè)方法僅適用于得到一次性的結(jié)果。而對于實(shí)時(shí)變動(dòng)的各種角度來說，常規(guī)的CAD方式則無法滿足跟蹤器項(xiàng)目的實(shí)際需求?，F(xiàn)在，我和大家聊一聊”跟蹤算法”，看如何使用理論的方式”一勞永逸”地得到跟蹤器最優(yōu)角度值呢?

　　1、 傳統(tǒng)計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤器角度的理論方式

　　熟悉平單軸跟蹤算法的朋友，對于計(jì)算理論最優(yōu)角度的方法應(yīng)該是比較熟悉了。常規(guī)而言是通過使用不同的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出太陽赤緯角和時(shí)角，然后再進(jìn)一進(jìn)步推導(dǎo)出太陽的高度角和方位角，最后再利用這兩個(gè)參數(shù)得到平單軸在不同地點(diǎn)不同時(shí)間的最優(yōu)角度(如下圖所示)。

　　對于普通平單軸跟蹤器來說，因?yàn)榻M件與轉(zhuǎn)動(dòng)軸是相同的平面，計(jì)算算法往往使用2維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可完成，也就是使用平面向量。換句話來說，主軸45度，組件就是45度(如下圖所示)。

　　2、 新型計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤器角度的理論方式

　　其實(shí)，在計(jì)算帶傾角平單軸跟蹤角度時(shí)很多實(shí)際情況是，當(dāng)組件帶有一定的角度，也就是帶傾角平單軸時(shí)，計(jì)算最優(yōu)角度則需要使用3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，也就是空間向量，以保證計(jì)算出精準(zhǔn)的最優(yōu)跟蹤角度。在這種情況下，舉例來說如果主軸45度，組件還是45度嗎?背后的理論，我會(huì)在下面通過幾何原理一步一步來解說三維角度跟蹤算法。

　　1. 幾何原理

　　為了方便電機(jī)控制平單軸旋轉(zhuǎn)，跟蹤器傾角傳感器往往都是緊貼旋轉(zhuǎn)軸。主軸旋轉(zhuǎn)角度變化，對于組件平面來說角度也必然會(huì)跟著改變。不管是雙軸也好，平單軸也好，最優(yōu)角度其實(shí)就是求組件法向量與太陽和組件中心連線的向量之間夾角最小。假設(shè)地面為參考坐標(biāo)系，那么問題就轉(zhuǎn)化為求解組件與地面的夾角(如下圖所示)。

　　只不過我們很容易就能發(fā)現(xiàn)，帶傾角平單軸的組件角度與旋轉(zhuǎn)主軸的角度變化并不是線性一致的。以帶15度傾角的平單軸為例(如下圖)，旋轉(zhuǎn)主軸0度時(shí)，組件與地面夾角為15度。

　　當(dāng)旋轉(zhuǎn)主軸45度時(shí)，組件與地面夾角為46.92度(如下圖)。

　　2. 三維跟蹤角度算法的原理

　　這篇文章里介紹的3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換借鑒了目前可視化行業(yè)的計(jì)算機(jī)3D圖形學(xué)，簡單來說，就是將構(gòu)建好的3維的物體展示到2維的顯示器上。下面，我將闡述一下如何用理論的方法來計(jì)算組件與地面的夾角。

　　假設(shè)如下圖所示：

　　· 組件的原法向量為OP1(x1,y1,z1)

　　· 地面坐標(biāo)系(X,Y,Z)

　　· X軸為跟蹤器的旋轉(zhuǎn)主軸

　　· 點(diǎn)Q，N，M分別為向量OP1到平面XZ，YZ和XY上的投影點(diǎn)

　　問題是：求當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度時(shí)，向量OP2與向量OZ的夾角?

　　從上面的圖可以看出來，主軸繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，組件法向量OP也是繞著X軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)360度則掃出一個(gè)圓錐面。而OP投影到平面YZ上的向量ON則長度不變，以O(shè)點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)。

　　假設(shè)原先ON與Y軸夾角為Alpha，向量OP1(x1,y1,z1)，當(dāng)ON轉(zhuǎn)動(dòng)Theta角后，OP1坐標(biāo)變?yōu)镺P2(x2,y2,z2)。

　　據(jù)此我們可以列出如下左右兩對方程組：

　　將右邊的那對(y2,z2)方程組展開得到：

　　再將左邊那對(y1,z1)方程組帶入上面的方程組得到與初始角度Alpha無關(guān)的(y1,z1,y2,z2)方程組：

　　再將一直沒有露面的x1=x2帶入，這樣就得到了一個(gè)6元非齊次線性方程組：

　　利用行列式”OP2=常數(shù)項(xiàng)xOP1″整理下這個(gè)方程組得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣：

　　至此，關(guān)鍵的計(jì)算已經(jīng)完成了。

　　三、實(shí)例分析帶傾角平單軸跟蹤器最優(yōu)角度的計(jì)算方法

　　下面舉一個(gè)具體的例子，當(dāng)跟蹤器旋轉(zhuǎn)主軸從放平0度轉(zhuǎn)動(dòng)到45度時(shí)，求帶傾角15度的組件相對于地面角度。

　　原組件單位法向量OP1為：

　　1. 主軸轉(zhuǎn)動(dòng)45度，則旋轉(zhuǎn)矩陣為：

　　2. 利用行列式OP2=旋轉(zhuǎn)矩陣xOP1得到最終的組件法向量：

　　3. 地面的單位法向量為：

　　4. 得到兩個(gè)向量(地面和OP2)，可求的其夾角為46.92度。

　　全過程如下：

　　至此，帶傾角平單軸真實(shí)角度的計(jì)算結(jié)束。

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